Explicación del método de cálculo manual de la raíz cuadrada y deducción del método de la raíz cúbica, por Isidro Cuallado

La raíz cuadrada. Explicación del método de cálculo.

Para calcular la raíz cuadrada de y, supongamos que vale x y tomemos el primer dígito de x: x₁ y el resto de dígitos, simbolizados por x₀:

Raíz_cuadrada(y)=x=10 x₁+ x₀

y=(10 x₁+ x₀)²=100 x₁²+20 x₁ x₀+ x₀²=100 x₁²+(20 x₁+ x₀) x₀

y-100 x₁²=(20 x₁+ x₀) x₀

si calculamos el primer dígito (x₁) de la raíz cuadrada de un número (y) como el entero menor de la raíz cuadrada de y/100, para calcular los siguientes dígitos, debo obtener qué dígito (x₀), sumado a 20 veces el primer dígito (2(10 x₁)+ x₀) y el resultado multiplicado por el dígito buscado ((2(10 x₁)+ x₀) x₀) da el mayor valor menor que la diferencia entre el radicando y 100 veces el cuadrado del primer dígito (y-100 x₁²) y así sucesivamente (x₀ pasa a ser todos los dígitos ya calculados y x₁ es el siguiente dígito) (que, si recordamos, es el método de cálculo manual de la raíz cuadrada).

Ejemplo de cálculo manual de raíz cuadrada:

Para calcular la raíz cuadrada de 640:

Deducción del método de la raíz cúbica

Raíz_cúbica(y)=x=10 x₁+ x₀

y=(10 x₁+ x₀)³=1000 x₁³+300 x₁² x₀+30 x₁ x₀²+ x₀³

y-1000 x₁³=300 x₁² x₀+30 x₁ x₀²+ x₀³

si calculamos el primer dígito (x₁) de la raíz cúbica de un número (y) como el entero menor de la raíz cúbica de y/1000, para calcular los siguientes dígitos, debo obtener qué dígito (x₀), multiplicado por 300 veces el cuadrado del primer dígito (300 x₁² x₀) más su cuadrado multiplicado por 30 veces el primer dígito (30 x₁ x₀²) más su cubo (x₀³) da el mayor valor menor que la diferencia entre el radicando y 1000 veces el cubo del primer dígito (y-1000 x₁³) y así sucesivamente (x₀ pasa a ser todos los dígitos ya calculados y x₁ es el siguiente dígito).

Ejemplo de cálculo manual de raíz cúbica:

Para calcular la raíz cúbica de 640: